FUNÇÕES MATEMÁTICAS DERIVADAS

Funções Matemáticas Derivadas

    Você pode produzir diversas outras funções trigonométricas a partir das funções básicas Sin, Cos, Tan e Atn, empregando a seguinte tabela de fórmulas:

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – SGN

Sgn

    Função empregada para retornar um valor inteiro indicando o sinal de uma expressão, empregando a seguinte sintaxe:

Sgn(Expressão)

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, que resulta em um número cujo sinal será avaliado, retornado:

Exemplo: Empregue a janela Verificação Imediata para testar o valor retornado pela função Sng:

?Sng(5)        ‘Retorna 1

?Sng(-5)       ‘Retorna -1

?Sng(0)        ‘Retorna 0

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – TAN

Tan

   Função empregada para retornar o valor da tangente de um ângulo ou expressão, utilizando a seguinte sintaxe:

Tan(Expressão)

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de qualquer expressão numérica válida.

As seguintes considerações são válidas para a função Tan:

• Tan calcula a tangente trigonométrica (ou inclinação), consistindo da razão entre o comprimento do lado oposto ao ângulo dividido pelo comprimento do lado adjacente;
• Para converter o argumento recebido por Tan de radianos para graus, multiplique-o pelo p/180.

Exemplo: Empregue a janela Verificação Imediata para testar a função Tan, digitando:

?Tan(3.14159265358979/4)   ‘Retorna 0.999999999999998 @ 1 (Tangente de 45°)

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – SQR

Sqr

   Função empregada para retornar a raiz quadrada de uma expressão, utilizando a seguinte sintaxe:

Sqr(Expressão)

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de um valor numérico maior ou igual a zero;
• Você pode obter qualquer raiz (cúbica, quadrática...) empregando o operador “^” para elevar um número a uma potência fracionária. Por exemplo, para encontrar a raiz cúbica de 27, empregue 27^(1/3), para raiz quadrática = 27^(1/4) etc.

Exemplo: Empregue a janela Verificação Imediata para verificar o valor retornado pela função Sqr.

?Sqr(144)       ‘Retorna 12

?144^(1/2)      ‘Retorna 12

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – SIN

Sin

   Função empregada para retornar o valor do seno de um ângulo ou expressão, utilizando a seguinte sintaxe:

Sin(Expressão)

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de qualquer expressão numérica válida que expresse o valor do ângulo em radianos.

As seguintes considerações são válidas para a função Sin:

• Sin calcula o valor do comprimento do lado oposto ao ângulo recebido como argumento;
• O resultado retornado por Sin varia de –1 a 1;
• Para converter o valor retornado por um ângulo de graus para radianos, multiplique-o por p/180.

Exemplo: Empregue a janela de Verificação Imediata para testar a função Sin, dgitando:

?Sin(0)                                   ‘Retorna 0

?Cos(3.14159265358979/2)  ‘Retorna 1

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – RND

Rnd

   Função empregada para gerar um número aleatório, utilizando esta sintaxe:

Rnd[(Expressão)]

Onde,

• Expressão: argumento opcional que, se fornecido, permite controlar o próximo número aleatório a ser gerado.

As seguintes considerações são válidas para a função Rnd:

• Variando-se o valor de Expressão, pode-se controlar o resultado dos números aleatórios gerados por Rnd, de acordo com a seguinte tabela:

• Rnd sempre retorna um número entre 0 e 1 (0 < Rnd < 1);
• Rnd sempre emprega o último número gerado como semente para o próximo;
• Fornecendo-se o valor inicial de Expressão, obtém-se sempre a mesma sequência de número aleatórios, pois todas as chamadas sucessivas empregam o número anterior como semente para o próximo;
• Para alterar a seqüência de número aleatórios tornando-os imprevisíveis, empregue a instrução Randomize antes de chamar a função Rnd;
• Para repetir a seqüência inicial de números aleatórios, empregando uma mesma semente, utilize Rnd com o argumento –1 e, logo em seguida, empregue a instrução Randomize com um argumento definido;
• Para produzir números aleatórios inteiros, variando entre uma faixa determinada de dados, empregue a seguinte fórmula:

Int(LimiteSuperior – LimiteInferior) * Rnd + LimiteInferior

Exemplo: Empregue a janela Verificação Imediata para observar como Rnd gera números aleatórios.

?Rnd(-1)      ‘Retorna 0.224007 

?Rnd            ‘Retorna 3.584582E-02

?Rnd            ‘Retorna 8.635235E-02

?Rnd(-1)      ‘Reinicia a sequência

?Rnd            ‘Retorna 3.584582E-02

Randomize   ‘Quebra a sequência

?Rnd             ‘Retorna 0.5306273

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – ROUND

Round

   Função empregada para arredondar um valor para um número especificado de casas decimais, utilizando esta sintaxe:

Round(Expressão[,CasasDecimais])

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de um número real ou expressão que resulta em um número real a ser arredondado;
• CasasDecimais: argumento opcional, indicando quantas casas à direita do separador decimal serão mantidas no arredondamento do número. Se omitido, o número será arredondado para um valor inteiro.

Exemplo: Empregue a janela Imediata para verificar como Round funciona.

?4*Atn(1)                      ‘Retorna o valor Pi = 3.14159265358979

?Round(4*Atn(1),5)      ‘Retorna 3.14159 (arredondado para 5 decimais)

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – RANDOMIZE

Randomize

   Instrução empregada para reinicializar a geração de números aleatórios, utilizando esta sintaxe:

Randomize[Expressão]

Onde,

• Expressão: argumento opcional, consistindo de qualquer expressão numérica válida, empregada como semente para a geração de novos números aleatórios.

As seguintes considerações são válidas para a instrução Randomize:

• Randomize emprega o valor de Expressão para criar uma nova seqüência de números aleatórios empregando-se a função Rnd;
• Se Randomize for omitido, a função Rnd (sem argumentos) usará sempre o mesmo número para gerar o primeiro número aleatório usando o último número aleatório gerado como Semente para o próximo número;
• Se Expressão for omitido, Randomize irá empregar o valor retornado pelo relógio do sistema como semente para a geração de próximos números aleatórios;
• Para repetir uma seqüência de números aleatórios, empregue a função Rnd, fornecendo-lhe como argumento –1, antes de executar a instrução Randomize.

Exemplo: O próximo exemplo emprega a instrução Randomize para inicializar a rotina de geração de números aleatórios entre 1 e 10, usando como semente o valor retornado pela função Timer (número de segundos decorridos desde de 0:00h):

Function NúmeroAleatório() as Doublé

  Randomize Timer

  NúmeroAleatório = Int(Rnd * 10) + 1)

End Function

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – LOG

Log

    Função empregada para calcular o valor do logaritmo neperiano (base e) de uma expressão, utilizando esta sintaxe:

Log(Expressão)

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de qualquer expressão numérica válida maior do que zero.

As seguintes considerações são válidas para a função Log:

• Logaritmos naturais ou neperianos são aqueles que possuem a base igual a 2.71828182845905;
• Para calcular o logaritmo em outra base (base n), empregue a seguinte fórmula:

Log_n = Log(x)/Log(n)

Exemplo: Experimente digitar estes valores na janela de Verificação Imediata:

?Log(1)              ‘Retorna 0 (zero)

?Log(Exp(1))     ‘Retorna 1 (log de e)

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – INT, FIX

Int, Fix

    Função empregadas para retornar a parte inteira de uma expressão, utilizando as seguintes sintaxes:

Int(Expressão)
Fix(Expressão)

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de qualquer expressão numérica válida. Se Expressão resultar no valor Null, Abs retornará Null (propagação do Null).

As seguintes considerações são válidas para as funções Int e Fix:

• Ambas as funções removem a parte fracionária do número retornado apenas sua parte inteira;
• Se expressão for um número negativo, a função Int retorna o primeiro número inteiro negativo que seja maior ou igual à expressão Int(-9.6) = -10;
• Se expressão for um número negativo, a função Fix retorna o primeiro número inteiro negativo que seja maior ou igual à expressão Fix(-9.6) = -9;
• A função Fix é equivalente à seguinte operação: Sgn(Expressão) * Int(Abs(Expressão)).

Exemplo: Experimente digitar estes valores na janela de Verificação Imediata:

?Fix(9.6)        ‘Retorna 9

?Fix(-9.6)       ‘Retorna -9

?Int(9.6)         ‘Retorna 9

?Int(-9.6)        ‘Retorna 10

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA – EXP

Exp

    Função empregada para retornar o valor do número e (2.718282 = base dos logaritmos naturais ou também chamado de antilogaritmo) elevado a uma potência (expressão). Empregando esta sintaxe:

Exp(Expressão)

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de qualquer expressão numérica válida <= 709.782712893.

Exemplo: Empregue a janela Verificação Imediata para testar a função Exp, digitando:

?Exp(1)   ‘Retorna o valor de e = 2.71828182845905

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA - COS

Cos

    Função empregada para retornar o valor do coseno de um ângulo ou expressão, utilizando esta sintaxe:

Cos(Expressão)

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de qualquer expressão numérica válida que expresse o valor do ângulo em radianos.

As seguintes considerações são válidas para a função Cos:

• Cos calcula o valor do comprimento do lado adjacente ao ângulo recebido como argumento;
• O resultado retornado por Cos varia de –1 a 1;
• Para converter o valor retornado por um ângulo de graus para radianos, multiplique-o por p/180.

Exemplo: Empregue a janela Verificação Imediata para testar a função Cos, digitando:

?Cos(0)                                  ‘Retorna 1

?Cos(3.14159265358979)    ‘Retorna –1

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA - ATN

Atn

    Função empregada para retornar o valor do arco-tangente (ângulo) de um número ou expressão, utilizando esta sintaxe:

Atn(Expressão)

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de qualquer expressão numérica válida.

As seguintes considerações são válidas para a função Atn:

• Atn calcula o valor do ângulo adjacente de um triângulo retângulo, esperando receber como argumento a razão entre o comprimento do lado oposto ao ângulo dividido pelo lado adjacente ao ângulo;
• Atn ou arco-tangente é a função trigonométrica inversa de Tan (tangente) retornando o valor retornado o valor em radianos (variando de -p/2 à + p/2);
• Para converter o valor retornado por Atn de radianos para graus, multiplique-o por 180/p.

Exemplo: Empregue a janela Verificação Imediata para testar a função Atn, digitando:

?Atn(1)                     ‘Resultado = 0.785398163397448 radianos
?Atn(1)*180/3.115   ‘Resultado = 45.0013272040556 graus
?4*Atn(1)                 ‘Resultado = valor de Pi = 3.14159265358979

Até a Próxima!!

FUNÇÃO MATEMÁTICA - ABS

Abs

    Função empregada para o valor absoluto (módulo) de um número ou expressão, utilizando esta sintaxe:

Abs(Expressão)

Onde,

• Expressão: argumento obrigatório, consistindo de qualquer expressão numérica válida. Se Expressão resultar no valor Null, Abs retornará Null (propagação do Null).

Exemplo: Experimente digitar estes valores na janela de Verificação Imediata:

?Abs(-1)  ‘Retorna 1

?Abs(1)    ‘Retorna 1

Até a Próxima!!